Δύο μαθηματικά προβλήματα

[Nikolas]

Αν υπάρχει κάποιος να βοηθήσει... παρακαλώ σας...

 

Δύο διαφορετικά προβλήματα. Το 1ο είναι σχετικά δύσκολο το άλλο μάλλον παλούκι...

 

I

 

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο στοιχεία, το 'Α' και το 'Β. Με ενδιαφέρει να φτιάξω μία (ατελείωτη) σειρά από Α και Β (πχ. ΑΒΑΑΒΒΒΒΑΒΒΒΑΒΑΒΒΒΑΑΒΑΒΑΑΑΒΑΒ) στην οποία να ισχύουν δύο απλοί κανόνες:

α. Να είναι (έστω φαινομενικά) ατελείωτη (πολύ μεγάλη?)

β. Να ειναι (έστω φαινομενικά) αδύνατον να προβλέψει κανείς πιο θα είναι το επόμενο στοιχείο. Δηλ, αν είσαι στο Β να μην μπορείς να προβλέψεις αν το επόμενο θα είναι Α ή Β.

 

Ο β κανόνας έχει το εξής πρόβλημα. Επειδή βασικά μιλάω για μουσική και ρυθμικά μοτίβα, αν έχουμε ΑΒΑΒΑΒ αυτό σχηματίζει ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο (το ΑΒ) και άρα δε μας κάνει, γιατί μπορεί ο άλλος να υπολογίσει (ακουστικά) τι έρχετε μετά.

 

Γυρεύω λοιπόν την 'μη-επαναληπτικότητα', την απουσία μοτίβων. Και αυτό μπορεί να γίνει, αν φροντίσεις να εξαντλείς κάθε φορά ΟΛΕΣ τις πιθανότητες, με την υπόθεση ότι ΑΒ είναι διαφορετικό από το ΑΑΒ ή από το ΑΒΑ (αφού το μυαλό έχει ακουστική μνήμη και έτσι το/α προηγούμενο/α στοιχείο/α παίζει ρόλο στην αίσθηση της 'μη-επαναληπτικότητας'.

 

ΙΙ

 

Έχω ένα πρόχειρο σχέδιο (γεωμετρικό) το οποίο έχει αρχή - μέση και τέλος. Ξεκινάει από το "1" και πάει μετά στο 2... κλπ, μεχρι το 26, και έχει βέλη για να φαίνεται η 'φορά'.

 

Με ενδιαφέρει να το φτιάξω με Η/Υ, με ακρίβεια ΚΑΙ να υπολογίσω τις αποστάσεις κάθε φορά...

 

http://www.nikolas-sideris.com/AGS/geometry.jpg

 

Στο σχέδιο υπάρχουν δύο 'ηδη' σχημάτων: Τα κυματοειδή και τα σπειροειδή. Στα σκούρα μέρη (στο σχέδιο, και με την υπόθεση οτι η γραμμές έχουν ουσιαστικό πάχος, όχι μηδενικο) αυτά συμπίπτουν.

 

Καλή διασκέδαση και καλό κουράγιο σε όποιον τολμήσει... Αν υπάρχει κάποιος μαθηματικός, ας ρίξει ένα βλέμα.

 

Νικόλας

 

ΥΓ. Ας μην μπούμε στην συζήτηση του τι νόημα έχουν τα παραπάνω και αν είμαι θεότρελος... ;)

[E.G.]

για το 2. πως θα το υπολογισεις σε η/υ με ακριβεια αφου μπορουν να υπαρχουν πανω απο μια λυσεις. οσο ποιο μεγαλο κυμα εχεις τοσο ποιο 'ανοιχτη' θα ειναι και η σπειρα. το μονο δεδομενο που εχεις ειναι τα σημεια συναντησης.

[gdevelek]

στο Ι, τη μη επαναληπτικότητα την εξασφαλίζεις αν το Ν+1 στοιχείο το προσδιορίζεις με τυχαιότητα 50-50, οπότε π.χ. μετά το Α κάποιες φορές θα ακολουθεί το Α και κάποιες το Β, με τρόπο τυχαίο (random number generator).

 

το ΙΙ είναι εντελώς ακατάληπτο, θες να  υπολογίζεις ΠΟΙΕΣ αποστάσεις, και με τι ως δεδομένο; Η μετάβαση από κύμα σε σπείρα και αντίστροφα πότε γίνεται;

[Nikolas]

Ευχαριστώ για την απάντηση

 

στο Ι, τη μη επαναληπτικότητα την εξασφαλίζεις αν το Ν+1 στοιχείο το προσδιορίζεις με τυχαιότητα 50-50, οπότε π.χ. μετά το Α κάποιες φορές θα ακολουθεί το Α και κάποιες το Β, με τρόπο τυχαίο (random number generator).

όχι, δε μπορεί να είναι απλά τύχαιο, γιατί κάποια στιγμή θα τύχει να επαναληφθεί ένα (μικρό) μοτίβο (πχ ΑΒΑ και μετά από λίγο ΑΒΑ πάλι). Και δεν μιλάω για κάτι που δημιουργείται ζωντανά, αλλά κάτι που θα μπορεί ο άλλος να διαβάσει (ακούσει) και να αναλύσει, οπότε...

 

το ΙΙ είναι εντελώς ακατάληπτο, θες να  υπολογίζεις ΠΟΙΕΣ αποστάσεις, και με τι ως δεδομένο; Η μετάβαση από κύμα σε σπείρα και αντίστροφα πότε γίνεται;

Έχεις δίκιο, το εξήγησα λάθος.

 

Ας πούμε ότι αυτές οι γραμμές είναι μονοπάτια όλα. Ένας άνθρωπος διασχίζει τα μονοπάτια αυτά (που σε κάποια σημεία συναντιούνται) με σταθερή ταχύτητα. Με ενδιαφέρει να υπολογίσω τις αποστάσεις που θα διασχίσει ο άνθρωπος αυτός και τις αποστάσεις του μονοπατιού που περνάει παραπάνω από μία φορές (τα σκούρα) ΚΑΙ τις αποστάσεις που περνάει μία φορά μονο.

 

Είναι λιγάκι πιο κατανοητό; Ή χειρότερα το έκανα;

[gdevelek]

είναι εντελώς αναπόφευκτο να ΜΗΝ προκύψει κάποια στιγμή και πάλι το ΑΒΑ, Ο,ΤΙ και να εφαρμόσεις ως μέθοδο, τα μοτίβα πάντα θα επαναλαμβάνονται αλλά με τρόπο τυχαίο και συνεπώς απρόβλεπτο

 

το δεύτερο παραμένει ακατάληπτο (πολλα ασαφή σημεία)  και δεν θα επιμείνω

[Nikolas]

είναι εντελώς αναπόφευκτο να ΜΗΝ προκύψει κάποια στιγμή και πάλι το ΑΒΑ, Ο,ΤΙ και να εφαρμόσεις ως μέθοδο, τα μοτίβα πάντα θα επαναλαμβάνονται αλλά με τρόπο τυχαίο και συνεπώς απρόβλεπτο

Φυσικά. Αφού έχω δύο στοιχεία όλα κι όλα προφανώς μετά τα ΑΑ, ΑΒ, ΒΑ και ΒΒ περνάμε στην κάποια επανάληψη.

 

σκέψου το ως εξής: Α=Λα, Β=Σι. Η διάρκεια των νοτών είναι η ίδια πάντα.

 

άλλο το Λα - Σι - Λα, και άλλο το Λα - Λα -Σι - Λα, και άλλο το Λα - Σι - Λα - Λα, κλπ...η σειρά με την οποία εμφανίζονται παίζει ρόλο τελικά ακριβώς γιατί υπάρχει η μνήμη του τι υπήρχε.

 

το δεύτερο παραμένει ακατάληπτο (πολλα ασαφή σημεία)  και δεν θα επιμείνω

Ok. Αν υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος να το εξηγήσω μου λες.

 

για το 2. πως θα το υπολογισεις σε η/υ με ακριβεια αφου μπορουν να υπαρχουν πανω απο μια λυσεις. οσο ποιο μεγαλο κυμα εχεις τοσο ποιο 'ανοιχτη' θα ειναι και η σπειρα. το μονο δεδομενο που εχεις ειναι τα σημεια συναντησης.

Σορρυ δεν είδα το ποστ σου πριν κάνω το δικό μου παραπάνω...

 

Η ακρίβεια με ενδιαφέρει στο ένα πιθανό αποτέλεσμα. Δε με ενδιαφέρει το 'σωστό' απότέλεσμα αλλά ένα από όσα μπορούν να ακολουθήσουν τους κανόνες που έθεσα. Φυσικά έχω την εντύπωση ότι ήδη το γεγονός ότι ζητάω η σπείρα και τα κύματα να έχουν πολλαπλά κοινά σημεία το κάνει μάλλον δύσκολο να υπάρχουν πάρα πολλές πιθανές απαντήσεις (όσον αφορά το αν θα είναι μέτρα ή χλμ αυτό δε με απασχολεί, δε ψάχνω απόλυτες τιμές αλλά σχέσεις).

[odis13]

Nικολα για εξηγησε λιγο σε τι ακριβως "πλαισιο" θα εφαρμοσεις το ΙΙ. Αν θες να υπολογισεις τις αποστασεις αυτες απλως μια φορα, ενας αρκετα ευκολος τροπος θα ηταν να βρεις καποιο γραφιστα να σου κανει ενα ακριβες αντιγραφο του σχεδιου σου πανω σε καποια κλιμακα και μετα να κανεις οποιους υπολογισμους θελεις γραφικα.

 

Φανταζομαι βεβαια οτι το παραπανω θα το εχεις σκεφτει και θες μια "αυτοματοποιημενη" μεθοδο για να γινεται η ολη διαδικασια - again, αν μπορεις να μας πεις πως/που θα υλοποιηθει αυτος ο μηχανισμος θα βοηθουσε.

 

Για το Ι, θα υπαρχει παντοτε ενας τροπος να προβλεψεις το επομενο στοιχειο ;D

Θα βοηθουσε αν μπορουσες να κανεις διακριτα ολα τα στοιχεια που μπορουν να υπαρχουν - εχουμε το Α και Β. Το ΑΒ μπορει να θεωρηθει "νεο" στοιχειο, ακουγεται διαφορετικα απο το Α ακολουθουμενο απο το Β? Το ΒΑΑ? Το ΒΒΒΒ? To ABBA ειναι το ΑΒ ακολουθουμενο απο το ΒΑ ή ειναι ενα νεο στοιχειο?

Αν θες να εξαντλεις καθε φορα καθε πιθανο συνδυασμο στοιχειων, πρεπει πρωτα να ορισεις ποιος ειναι αυτος ο αριθμος. Απο τη στιγμη που εχεις 2 χαρακτηρες στο αλφαβητο σου, αν θεωρουμε οτι το μεγαλυτερο στοιχειο που μπορει να αντιληφθει και να θυμηθει ο εγκεφαλος ως "μοτιβο" εχει μηκος 3 χαρακτηρες, μπορουμε να βρουμε ποσα μοτιβα μπορουν να υπαρξουν. Αν ομως το μηκος ειναι 4 χαρακτηρες, ξαφνικα εχουμε περισσοτερα μοτιβα.

 

Αν δεν ξεκαθαρισουμε πρωτα ποσα μοτιβα μπορουν να υπαρχουν, δεν παμε πουθενα. Ποσα ψηφια πισω παει η ακουστικη μνημη?

[gdevelek]

Φυσικά. Αφού έχω δύο στοιχεία όλα κι όλα προφανώς μετά τα ΑΑ, ΑΒ, ΒΑ και ΒΒ περνάμε στην κάποια επανάληψη.

 

ωραία, τότε γιατί σε ενοχλει που μετά το ΑΒΑ κάποια στιγμή θα ξαναπροκύψει ΑΒΑ;

[Nikolas]

Nικολα για εξηγησε λιγο σε τι ακριβως "πλαισιο" θα εφαρμοσεις το ΙΙ. Αν θες να υπολογισεις τις αποστασεις αυτες απλως μια φορα, ενας αρκετα ευκολος τροπος θα ηταν να βρεις καποιο γραφιστα να σου κανει ενα ακριβες αντιγραφο του σχεδιου σου πανω σε καποια κλιμακα και μετα να κανεις οποιους υπολογισμους θελεις γραφικα.

 

Φανταζομαι βεβαια οτι το παραπανω θα το εχεις σκεφτει και θες μια "αυτοματοποιημενη" μεθοδο για να γινεται η ολη διαδικασια - again, αν μπορεις να μας πεις πως/που θα υλοποιηθει αυτος ο μηχανισμος θα βοηθουσε.

Για να το κάνει ο γραφίστας θα πρέπει να ξέρει τι στο Δια σπείρα και κύμα θα βάλει, αλλιώς η πορείες τους δε θα συμπίπτουν. Δηλ, ξέρω (αφού το δοκίμασα) ότι ημιτονοειδή καμπύλη δεν κάνει... Άσε που για να λειτουργήσει πρέπει κάθε κύμα να είναι μικρότερο (κατά τι ποσοστό δε ξέρω), αφού κάθε σπείρα είναι μεγαλύτερη και άρα η γωνία (τόξο?) θα είναι διαφορετικού μεγέθους κάθε φορά.

 

Για το Ι, θα υπαρχει παντοτε ενας τροπος να προβλεψεις το επομενο στοιχειο ;D

Θα βοηθουσε αν μπορουσες να κανεις διακριτα ολα τα στοιχεια που μπορουν να υπαρχουν - εχουμε το Α και Β. Το ΑΒ μπορει να θεωρηθει "νεο" στοιχειο, ακουγεται διαφορετικα απο το Α ακολουθουμενο απο το Β? Το ΒΑΑ? Το ΒΒΒΒ? To ABBA ειναι το ΑΒ ακολουθουμενο απο το ΒΑ ή ειναι ενα νεο στοιχειο?

Ναι, είναι. Αλλά βέβαια εκεί έχουμε το (άλυτο για μένα εως τώρα) Πές ότι έχουμε τα παρακάτω (διαφορετικό "νέα" στοιχεία): ΑΒ, ΒΑ, ΑΒΑ και ΑΒΒΑ

 

αν τα βάλεις στη σειρά πας ΑΒΒΑΑΒΑΑΒΒΑ

Αν όμως το δεις αλλιώς πας στο ΑΒΒΑΑΒΑΑΒΒΑ

 

Φυσικά αν τονίσεις την αρχή κάθε νέου στοιχείου ίσως κάτι να γίνεται, αλλά...

 

Αν θες να εξαντλεις καθε φορα καθε πιθανο συνδυασμο στοιχειων, πρεπει πρωτα να ορισεις ποιος ειναι αυτος ο αριθμος. Απο τη στιγμη που εχεις 2 χαρακτηρες στο αλφαβητο σου, αν θεωρουμε οτι το μεγαλυτερο στοιχειο που μπορει να αντιληφθει και να θυμηθει ο εγκεφαλος ως "μοτιβο" εχει μηκος 3 χαρακτηρες, μπορουμε να βρουμε ποσα μοτιβα μπορουν να υπαρξουν. Αν ομως το μηκος ειναι 4 χαρακτηρες, ξαφνικα εχουμε περισσοτερα μοτιβα.

Ακριβώς!

 

Αν δεν ξεκαθαρισουμε πρωτα ποσα μοτιβα μπορουν να υπαρχουν, δεν παμε πουθενα. Ποσα ψηφια πισω παει η ακουστικη μνημη?

Εξαρτάται από το τι είναι το κάθε στοιχείο, γιατί αν είναι μία λούπα 1 λεπτού, τότε δεν υπάρχει η μουσική μνήμη. Αν είναι μία νότα... πάει αρκετά μακριά.

 

Εδώ μιλάω για ρυθμούς, που πρέπει να έχουν μέχρι 5 ή 6 στοιχεία ας πούμε για να εξαντληθεί η ακουστική μνήμη...

 

ωραία, τότε γιατί σε ενοχλει που μετά το ΑΒΑ κάποια στιγμή θα ξαναπροκύψει ΑΒΑ;

Έχω τους αισθητικούς λόγους να θέλω να το αποφύγω ή κάπως να το αποκρύψω από τον ακροατή.

[odis13]

Ναι, είναι. Αλλά βέβαια εκεί έχουμε το (άλυτο για μένα εως τώρα) Πές ότι έχουμε τα παρακάτω (διαφορετικό "νέα" στοιχεία): ΑΒ, ΒΑ, ΑΒΑ και ΑΒΒΑ

 

αν τα βάλεις στη σειρά πας ΑΒΒΑΑΒΑΑΒΒΑ

Αν όμως το δεις αλλιώς πας στο ΑΒΒΑΑΒΑΑΒΒΑ

 

Μαθηματικα αυτο μπορει να λυθει αν χρησιμοποιησουμε Huffman coding, η καποια γενικοτερη μορφη prefix coding. Με απλα λογια, ολα τα πιθανα "μοτιβα" ΔΕΝ μπορουν να αποτελουν την αρχη καποιου αλλου μοτιβου. Δηλαδη ΔΕΝ μπορεις να εχεις ΑΒ και ΑΒΑ ως πιθανα μοτιβα.

 

Αν το παρουμε ετσι, ενα πιθανο σετ μοτιβων θα ηταν

Α, ΒΑ, ΒΒΑ.

 

Το προβλημα ειναι οτι δεν μπορουμε να το εφαρμοσουμε εδω απευθειας γιατι θελουμε να εχουμε και το ΑΑ και το ΑΒ ;D ;D

 

Aυτο που μπορουμε να κανουμε ομως ειναι να μαζεψουμε ολα τα πιθανα μοτιβα (again, ΠΡΕΠΕΙ να βρουμε τροπο να ορισουμε ποσα και ποια ειναι αυτα) και μετα να δωσουμε στο καθενα ενα "tag" απο μηδενικα και ασσους το οποιο να ακολουθει Huffman coding. Ετσι θα καταληξουμε με μια σειρα 01 οπου δεν θα υπαρχει καμια αμφιβολια για το αν θελαμε να γραψουμε ΑΒ ή ABA.

 

Ελπιζω να μη σε μπερδεψα παραπανω ;D

Επισης, δε ξερω κατα ποσο αξιζει τον κοπο να μπεις σε ολη αυτη τη διαδικασια.

 

Φυσικά αν τονίσεις την αρχή κάθε νέου στοιχείου ίσως κάτι να γίνεται, αλλά...

 

Και αυτο γινεται.

 

Για τις σπειρες δεν μπορω να σε βοηθησω παραπανω γιατι δεν ξερω πως προεκυψαν οι σπειρες/κυματα στο σχεδιο που εφερε ως παραδειγμα in the first place ;D