Temperaments-Συγκερασμοί

[manosx]

korg_nikos αυτές είναι όντως απορίες σου; Το λέω αυτό γιατί έχεις βάλει το "προβληματισμοί" σε εισαγωγικά.

[STEFANOS604]

Πολύ ωραία ερωτήματα:

Μία εξήγηση φυσικής:

Temperaments και φυσαρμόνικες

 

 

“Equal Temperament”

“ Equal Temperament” θα το εξηγούσα σαν ‘’Ισοδύναμο κούρντισμα’’ (η επίσημη μετάφραση είναι ‘’Ισοσυγκερασμένο κούρντισμα’’) είναι ένα σύστημα κουρδίσματος στο οποίο κάθε ζευγάρι παραπλήσιων νοτών έχει ένα Πηλίκο Συχνοτήτων ακριβώς το ίδιο.

Το “Equal Temperament” χρησιμοποιεί ένα πολλαπλάσιο μιας σταθερής συχνότητας μεταξύ των νοτών της χρωματικής κλίμακας. Ή πιο μαθηματική εξήγηση:

• Οκτάβα = 2:1 και διαίρεση της οκτάβας σε 12 ίσα διαστήματα με λόγο x

• Άρα x*x*x x*…*x  (επί 12 φορές )  ή  X12  =2

• Συνεπώς x= 12η ρίζα του2 =1,059463

 

Αυτός είναι ο λόγος που το κούρδισμα για οποιαδήποτε κλίμακα είναι το ίδιο.

Πχ το κούρδισμα για το C και το D είναι ακριβώς το ίδιο και γίνεται στον πρότυπο τόνο συχνότητας  440 Hertz που σημειογραφικά θα το συναντήσουμε σαν Α 440 και λέγεται και master tune.

 

 

 

 

Tα τάστα είναι τοποθετημένα έτσι ώστε κάθε φορά που το πιέζουμε, το ισοδύναμο μήκος χορδής που φτιάχνεται  από πίεση του δακτύλου μας να είναι 1,059463 φορές μικρότερο  από ότι αν πιέζαμε  το δάκτυλο μας στο προηγούμενο τάστο ή αντίστοιχα 1,059463 φορές μεγαλύτερο από ότι αν πιέζαμε  το δάκτυλο μας στο αμέσως επόμενο.

 

Αυτή ακριβώς είναι η σχέση που συνδέει την παραγόμενη συχνότητα και το αντίστοιχο μήκος της χορδής .

 

Η απόσταση από τάστο σε τάστο είναι πάντα ένα ημιτόνιο , ενώ η απόσταση σε mm είναι κάθε φορά διαφορετική είναι όμως ανάλογη της συχνότητας που παράγεται πατώντας κάποιο τάστο.

Επομένως το ημιτόνιο δεν ισοδυναμεί με μήκος που να ισχύει για όλα τα τάστα άρα γι αυτό απέχουν μεταξύ τους διαφορετικό μήκος

 

Στέφανος

[Μανώλης Χναράκης]

Μανώλη θεώρησα την διαλάληση ενός στιγμιαίου λάθους σαν εξευτελισμό κάποιου που προσπαθεί να δώσει γνώσεις {Όλοι ξέρουμε ότι στα forums γράφεται ότι θέλει ο καθένας γι αυτό και τα αξιόπιστα στο μέλλον αυτοδιαφημίζονται και τα άλλα παρακγονίζονται...)

Παρεξήγηση. Δεν είχα ούτε έχω πρόθεση να προσβάλω κάποιον. Δεν έχω τέτοιο δικαίωμα σε "ξένο σπίτι". Εάν αισθάνθηκες έτσι όπως λες και είμαι εγώ η αιτία, αλήθεια λυπάμαι γι'αυτό, μπορώ να σου ζητήσω συγγνώμη. Δεν με γνωρίζεις.

 

Θα σου εξηγήσω γιατί ένοιωσα έτσι.

Εκείνη την ώρα είχα μπροστά μου τα εργαλεία και μια φτηνή κινέζικη (4 ευρώ) φυσαρμόνικα και είχα κουρδίσει την 1η οκτάβα σύμφωνα με τον πίνακά σου (Roland) αλλά επειδή ήταν σε Α ματζόρε είχα κάνει έναν πρόχειρο πίνακα και έβαλα τις δικές μου λανθασμένες τιμές.

 

Στις 17:38 - 1/11/11 αφού διαπίστωσα ότι η φυσαρμόνικα είναι πλήρως παράφωνη, σου έστειλα απάντηση Reply#27 και ζήτησα βοήθεια από κιθαριστή και βιολιστή και παραδείγματα από σένα.

 

Στις 18:06 -1/11/11 στην απάντηση σου Reply#30  & Reply32 δίνεις με μια πομπώδη επιγραφή με τεράστιο τίτλο τον σωστό πίνακα ,''θίγοντας με''- ΕΓΩ δεν θα αντιδρούσα έτσι- που απόρησε κι ο moderator!!!

 

Αυτό είναι και τίποτε άλλο.

Καταλαβαίνω. Καταλαβαίνω πως ότι πείρα(γ)μα κάνεις σου ΚΟΣΤΙΖΕΙ μία φυσαρμόνικα ή κάποια ανταλλακτικά. Κατ'επέκταση χρήματα καί απογοήτευση να φανταστώ. Γι'αυτό και σε "κυνηγάω", όπου καί όπως μπορώ.

Φαντάζομαι ότι θα έχεις καταλάβει, πως ότι πείρα(γ)μα κάνω 'εγώ' μου κοστίζει μόνο σε χρόνο και όχι σε όργανα ή/καί ανταλλακτικά. Ο λόγος είναι ότι εάν κάπου κάνω κάποιο λάθος, πολύ απλά θα πάω να διορθώσω - αλλάξω μία μεταβλητή και αυτό είναι όλο. Τόσο απλά. Επίσης πολύ σημαντικό, έχω τη δυνατότητα να δοκιμάσω ποικιλοτρόπως το αποτέλεσμα της δοκιμής μου και να το διαμορφώσω όπως εγώ νομίζω, άσχετα από πίνακες καί σχεδιαγράμματα.

 

Μετά την απάντηση σου συνέχισα το κούρδισμα της 2ης οκτάβας σύμφωνα με τις δικές σου τιμές -πάλι δεν ακούγεται καλά σαν μελωδία. (στην 1η οκτάβα που στη φυσαρμόνικα είναι μόνο για ακόρντα ίσως ακουγόταν πολύ καλύτερα--με τέτοια κρίση να μη χαλάσω κι άλλη φυσαρμόνικα!!! στο μέλλον ίσως.)

Βιάζεσαι. Χωρίς να είμαι γνώστης της φυσαρμόνικας, θα σου πρότεινα να έχεις σωστά παραδείγματα, σχετικό, τόσο σε σχεδιαγράμματα με τιμές όσο καί ηχητικά έτσι ώστε όταν αλλοιώσεις κάτι στη φυσαρμόνικα να έχεις το επιθυμητό αποτέλεσμα. Στην περίπτωσή σου, ότι άλλο κάνεις χωρίς να είναι "μετρημένο" θα σου κοστίζει. Ελπίζω να με κατάλαβες.

 

 

Υ.Γ

Για όλα τα υπόλοιπα που λες ΣΥΜΦΩΝΩ απόλυτα μαζί σου

Κι εγώ με σένα.

[korg_nikos]

korg_nikos αυτές είναι όντως απορίες σου; Το λέω αυτό γιατί έχεις βάλει το "προβληματισμοί" σε εισαγωγικά.

Όχι, για την ακρίβεια δεν είναι δικές μου απορίες. Απλά τις παραθέτω για προβληματισμό σε όλους όσους καταπιάνονται με αρθρογραφία γύρω από συγκεκριμένο γνωστικό αντικείμενο κι εξήγησα οτι σε αυτό με ώθησε το κλίμα ακριβολογίας που επικρατεί στο Thread.

 

Επίσης όσο και αν φαίνεται παράξενο το γνωστικό αντικείμενο των ερωτήσεων αυτών δεν είναι η Μουσική αλλά τα Μαθηματικά. Όταν κάποιος θέλει να ασχοληθεί με τέτοια θέματα θα πρέπει να μπορεί τουλάχιστον να αντιλαμβάνεται Μαθηματικούς Όρους ορθά.

 

Tα τάστα είναι τοποθετημένα έτσι ώστε κάθε φορά που το πιέζουμε, το ισοδύναμο μήκος χορδής που φτιάχνεται  από πίεση του δακτύλου μας να είναι 1,059463 φορές μικρότερο  από ότι αν πιέζαμε  το δάκτυλο μας στο προηγούμενο τάστο ή αντίστοιχα 1,059463 φορές μεγαλύτερο από ότι αν πιέζαμε  το δάκτυλο μας στο αμέσως επόμενο.

Ορθόν

 

Αυτή ακριβώς είναι η σχέση που συνδέει την παραγόμενη συχνότητα και το αντίστοιχο μήκος της χορδής .

Λάθος. Ο λόγος αυτός δεν συνδέει την παραγόμενη συχνότητα και το αντίστοιχο μήκος χορδής. Ο λόγος αυτός είναι το "βήμα" της γεωμετρικής προόδου στην οποία ανήκουν οι τιμές συχνότητας των μουσικών φθόγγων της ET.

Η απόσταση από τάστο σε τάστο είναι πάντα ένα ημιτόνιο , ενώ η απόσταση σε mm είναι κάθε φορά διαφορετική είναι όμως ανάλογη της συχνότητας που παράγεται πατώντας κάποιο τάστο. Επομένως το ημιτόνιο δεν ισοδυναμεί με μήκος που να ισχύει για όλα τα τάστα άρα γι αυτό απέχουν μεταξύ τους διαφορετικό μήκος

Συνεπώς ποια η απάντησή σου στο αν η ET χωρίζει την οκτάβα σε ίσα μέρη;

Τη χωρίζει ναι ή όχι;

 

Επίσης στην παράθεση του παλαιότερου post σου λες οτι ο λόγος αυτός είναι η 12η ρίζα του 2. Γιατί ισχύει αυτό; Από που προέκυψε αυτό;Είσαι σίγουρος οτι το έχεις αποκωδικοποιήσει και αποσαφηνίσει πλήρως;

 

Ας πούμε οτι εγώ υποστηρίζω οτι ο λόγος θα έπρεπε να προκύπτει από τη 6η ρίζα του 3. Τι θα μου έλεγες για να μου αποδείξεις οτι είμαι λάθος;

 

Ας πούμε οτι εγώ υποστηρίζω οτι η Equal Temperament ΔΕΝ διαιρεί την οκτάβα σε 12 ίσα τμήματα. Tι θα μου έλεγες για να με αντικρούσεις;

 

Επίσης ποια είναι η Φυσική Εννοια του Ημιτονίου, του Cent, του Bυζαντινού Κόμματος...κτλ;

 

Για να σε διευκολύνω ως προς τι εννοώ Φυσική Έννοια (ή αλλιώς Ορισμός) μιας και είσαι και Ηλεκτρονικός Μηχανικός, η Φυσική Έννοια του Ampere είναι η εξής:

 

Ένα Ampere λοιπόν είναι η τιμή εκείνου του σταθερού ρεύματος το οποίο αν διαρρέει δυο παράλληλους αγωγούς, άπειρου μήκους και αμελητέας κυκλικής διατομής, που βρίσκονται σε απόσταση 1 μέτρου στο κενό, αναπτύσσεται ανάμεσα τους δύναμη 2×10^-7Newton ανά μέτρο μήκους.

 

Ποιος είναι λοιπόν ο αντίστοιχος ορισμός του Ημιτονίου, του Cent κτλ;

[STEFANOS604]

Νίκο οι ερωτήσεις που θέτεις είναι πολύ υψηλού επιπέδου.

 

Εγώ είμαι της γνώμης ότι η πλειοψηφία των συμμετεχόντων ενδιαφέρεται για πιο απλές γνώσεις.

 

Πχ ο ορισμός που μου δίνεις για το ampere -πράγματι αυτός είναι και είχα να τον ακούσω από τότε που έκανα φροντιστήριο στο υιό μου-(ποτέ δεν τον εφάρμοσα έτσι στα 40 έτη υπηρεσίας μου ως τεχνικός), αυτός χρησιμοποιείται σε ασκήσεις φυσικής αλλά στην πράξη κανείς τεχνολόγος ή τεχνίτης (ηλεκτρολόγος , ηλεκτρονικός..) δεν τον εφαρμόζει έτσι.

Οι τεχνικοί τον καταλαβαίνουν σαν:

 

''1 ampere είναι το ηλεκτρικό ρεύμα που περνάει από ένα αγώγιμο μέσο που έχει αντίσταση 1 ΩΜ στα άκρα της οποίας εφαρμόζεται μια πηγή τάσεως 1 volt ''

 

Μπορεί αυτό να είναι μια απ' τις ιδιότητες του ρεύματος -ο νόμος του ΩΜ - όμως έτσι τον ξέρουν και έτσι τον καταλαβαίνουν.

 

Ομοίως για τα cents πιστεύω είναι αρκετό το:

TEMPERAMENTS

 

CENTS

Cents είναι μία λογαριθμική μονάδα ίση με το 1/ 1200 μιας

(π.χ. 1 οκτάβα =  1200 cents ,1 ημιτόνιο =  100 cents,  1Πέμπτη =7ημιτόνια = 700

Cents ……),

Πρόσθεση διαστημάτων

Πχ 1 Τετάρτη ( 500 cents) + 1 πέμπτη (700 cents) = 1200 cents = 1 οκτάβα ή το ίδιο 1 ογδόη

 

 

 

Ομοίως για το Ημιτόνιο  πιστεύω ότι είναι αρκετό να ξέρουν πρώτα ότι είναι ‘’ το διαστημα μεταξύ 2 παρακείμενων νοτών στην 12-φθογγη κλίμακα και ότι ισούται με 100 cents , το 1/12 της οκτάβας''.

 

Θα σου ζητούσα να ανοίξεις καινούρια threads κάθε φορά  με ένα τέτοιο ερώτημα και  να ζητάς λεπτομερή ανάλυση και να θέτεις τόσο ωραία ερωτήματα.

Αλλιώς εδώ θα ξεφύγουμε από αυτό που πραγματικά ήθελα να προσφέρω εγώ.

 

Για το 12-ΕΤ τα εξηγώ αναλυτικά ΕΔΩ

 

http://www.box.net/shared/6acbbehivova368faga0

 

http://www.box.net/shared/gvkohn0e9d2ggas66vag

 

 

 

Βέβαια αν το επιθυμούν οι συμμετέχοντες δεν θα έχω αντίρρηση

 

Στέφανος

 

[Μανώλης Χναράκης]

Μάλιστα.

Τί μάλιστα. Εσύ πού ήσουνα; Άργησες  ;D

 

1. Γράφεις οτι το ET χωρίζει την οκτάβα σε 12 ίσα μέρη. Πόσο σωστό αντικειμενικά είναι αυτό;

Κανείς δεν είπε ότι είναι αντικειμενικό. Ειδικά εσύ γνωρίζεις την άποψή μου περί E.T. '12 ίσα μέρη ως προς την συχνότητα είναι κατά προσέγγιση = σφάλμα = φάλτσο'. Όμως, αναγκαστικά βαδίζουμε ως γνωστόν στα προσυμφωνημένα standards του 12φθογγου συμβατικού μουσικού συστήματος σε cents με τις γνωστές ευκολίες που μας παρέχει. Όμως, μιλάμε κατ'ουσία καί γιά τις φυσικές κλίμακες, όπου εκεί θα έπρεπε να μιλάμε με λόγο αποστάσεων καί συχνοτήτων όπως γνωρίζεις. Απλά το κάνουμε(ω) όπου μπορώ και γιά ευνόητους λόγους χωρίς τον Πυθαγόρα και σε απλά - κατανοητά cents (12 X 100 = 1200) +/- τις αποκλίσεις ενδιάμεσα. Τα γνωστά...

 

2. Μήπως στη φράση "...απέχουν 100 cents." το "απέχουν" πρέπει να μπει σε εισαγωγικά;

Αν θες την γνώμη μου, ότι thread μιλάει γιά τέτοιο θέμα πρέπει να έχει πάρα πολλά εισαγωγικά.

 

3. Το ημιτόνιο, το εκάστοτε μόριο ή κόμμα (Βυζαντινής-Τουρκικής-Αραβικής κτλ) είναι φυσική ή συμβατική μονάδα μέτρησης τονικής απόστασης;

Νίκο, μην το μπερδεύεις παραπάνω, ειδικά με τα Βυζαντινά. Τον κύριο Στέφανο τον ενδιαφέρει το πρακτικό της υπόθεσης. Η υλοποίηση καί η πρακτικότητα αυτού που θέλει να κάνει. Απλά να τον βοηθήσουμε να καταλάβει ορθά και να κάνει το σωστότερο δυνατό πάνω στη φυσαρμόνικα. Όπως του είπα καί πιό πάνω, λόγω του οργάνου που χρησιμοποιεί, κάθε σφάλμα στις μετατροπές που κάνει του κοστίζει. Δεν είναι midi.

 

4. Αν την τονική απόσταση δύο φθόγγων την μετράς σε Hertz ποια είναι η διαφορά σε Hertz των διαστημάτων C4-D4 και C5-D5. Γιατί δεν είναι ίση εφόσον και τα 2 διαστήματα είναι ίδια;

Δεν είναι η ίδια. Τα έχουμε ξαναπεί αυτά. Αλλά όπως σου είπα ενδιαφέρει το πρακτικό της υπόθεσης. Η θεωρία στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι βοηθητική και όπως θα έχεις ήδη διαπιστώσει, θα μας φάει πάρα πολύ χρόνο.

 

Γνώμη μου ... κατά +/- 1,0594630940 Hz

[STEFANOS604]

Μανώλη συμφωνώ απόλυτα

Πιστεύω ότι επειδή και εσύ και ο Νίκος έχετε πολλές γνώσεις για όλα τα μουσικά θέματα αν ανοίγατε για κάθε μία έννοια να νέο θέμα και μάλιστα σε στυλ ερώτησης , πιστεύω ότι θα ενδιέφερε πολλούς.

 

πχ ένα thread όπως ήδη τέθηκε το ερώτημα εδώ:

 

'' το ET χωρίζει την οκτάβα σε 12 ίσα μέρη. Πόσο σωστό αντικειμενικά είναι αυτό;''

 

Το να ανοίξουμε όμως τόσα πολλά θέματα ταυτόχρονα πιστεύω δεν θα μας παρακολουθήσουν.

 

Στέφανος

[STEFANOS604]

 

Τι θα συνέβαινε αν αντιδρούσα με τον ίδιο τρόπο , ότι δηλαδή μας δόθηκε πηγή (Roland) που επειδή δεν δίνει τιμές διαφορετικές για τις εναρμόνιες (πχ το F# δεν ισούται με το Gb στην J.I  άρα θα έπρεπε να δίνει 2 διαφορετικές τιμές )δεν είναι πλήρης η ενημέρωση?

 

Ενώ περίπου ήξερα το λόγο δεν το έκανα, γιατί ακόμα δεν είμαι σίγουρος για  την εξήγηση που θα έδινα και άρα πάλι θα παραπληροφορούσα.

 

Λοιπόν από τον  πίνακα Roland λείπουν οι διπλές τιμές εναρμονίων νοτών. Πχ της F# η οποία  έχει δύο τιμές +10 και -10.

 

Είναι ένα θέμα που αφορά τους συμμετέχοντες και χρήζει συζήτησης.

 

Τίθενται ερωτήματα όπως: Πότε χρησιμοποιούμε την μία τιμή και πότε την άλλη? Είναι λάθος  ο πίνακας της Roland , είναι μη πλήρης , σε ποιο είδος J.I αναφέρεται? ….

 

Όπως είπα  ‘’μάλλον’’  κατάλαβα το γιατί γίνεται αυτό, αλλά αν το γράψω μπορεί πάλι να παραπληροφορήσω γι αυτό θα περιμένω την εξήγηση από άλλους συμμετέχοντας στη συζήτηση και βαθιά γνώστες του αντικειμένου.

 

Απλώς τώρα δίνω το σχεδιάγραμμα και την πηγή και δίπλα έναν δικό μου, πιστεύω , πιο κατανοητό πίνακα καθώς και αυτό της Roland για σύγκριση.

 

http://www.box.net/shared/fe49tb1tbzhippvk352r

 

Το ότι υπάρχουν διπλές τιμές για εναρμόνιες (ποιες όμως?) θα το βρείτε σε εκατοντάδες διαφορετικές πηγές  κάνοντας Googling.

 

 

Στέφανος

 

 

NIKO

Μελετώντας το ανωτέρω Link μπορείς να δώσεις κάποια απάντηση ?

 

Κυρίως στο γιατί δίνει 2 τιμές μόνο για τη F# ?

 

Στέφανος

[manosx]

Δεν δίνει δύο διαφορετικές τιμές για το F#. Δίνει την τιμή για το F# και για το Gb, δηλαδή τις τιμές για την τετάρτη αυξημένη και για την πέμπτη ελαττωμένη. Επειδή όμως ο σκοπός είναι να φτιάξουμε 12φθογγες κλίμακες, κρατάμε μόνο την τετάρτη αυξημένη. 

[korg_nikos]

Καλημέρα σε όλους.

 

Στέφανε οι ερωτήσεις που έκανα παραπάνω δεν ήταν απαραίτητα υψηλού επιπέδου. Είναι ερωτήσεις που βοηθούν στη σωστή στοιχειοθέτηση όρων κι εννοιών. Όταν λείπει η θεωρητική κατάρτιση τότε πολλά μπορούν να παρερμηνευθούν και να αμφισβητηθούν.

Ειδικότερα στον ορισμό του Ampere που έδωσα ως παράδειγμα οι θεωρητικά καταρτισμένοι Φυσικοί ή Μηχανικοί το αντικειμένου γνωρίζουν οτι ο μόνος ορισμός είναι αυτός που ανέφερα παραπάνω. Το τι και πώς αντιλαμβάνονται οι τεχνικοί ή το τι τους βολεύει να αντιλαμβάνονται (λόγω απλουστευμένων σχέσεων εφαρμόσιμων πιο έυκολα) είναι άλλο καπέλο. Καμία τεχνική πρακτική ή εφαρμογή δεν θα είχε υπόσταση αν δεν βασιζόταν σε ορθή έρευνα και θεωρητική στοιχειοθέτηση. Αυτό που θέλω να πω είναι οτι όταν ο οποιοσδήποτε καταπιάνεται με αρθρογραφία γύρω από τη θεωρία ένός αντικειμένου θα πρέπει προκειμένου να είναι σε θέση να οποιεσδήποτε ενδεχόμενες ερωτήσεις γύρω από αυτό να είναι πολύ καλά καταρτισμένος.

 

Όσον αφορά την οκτάβα οταν αυτή μετράται με Hz τότε η ΕΤ δεν την χωρίζει σε ίσα μέρη.

 

Μανώλη η διαφορά σε Hertz των C4-D4 και C5-D5 δεν είναι +/- 1,059463.

Τα δύο αυτά διαστήματα έχουν άνιση αριθμητική απόκλιση αλλά έχουν ίσο λόγο συχνοτήτων. Πιο συγκεκριμένα τα Hertz της D4 και της D5 είναι 1,12246 φορές μεγαλύτερα από αυτά των C4 και C5 αντίστοιχα. Πώς προέκυψε αυτό; To D4 σε σχέση με το C4 απέχει σύμφωνα με τον ορισμό της ET δύο ελάχιστα διαστήματα που η ίδια ορίζει. Συνεπώς ο αριθμός με τον οποίο πρέπει να πολλαπλασιαστεί η τιμή των Hz της C4 είναι το 1,059463² ήτοι 1,12246.

 

Συνεπώς αντιλαμβάνεσαι οτι η μετάβαση προς τα δεξία ή αριστερά δεν γίνεται με +/- αλλά με "x" ή ":".

 

Γενικότερα

 

Στην Just Intonation τι θα θεωρηθεί ως Τόνος και τι ως Ημιτόνιο; Ποια η μονάδα μέτρησης; Λόγος Μηκών; Hertz; Cents;

 

Αλήθεία πόσα Cents Ημιτονίου περιέχονται σε αύξηση ενός Hertz τη στιγμή μάλιστα που σε συστήματα Just Intonation ο ορισμός του ημιτονίου δεν υφίσταται καν όπως τον γνωρίζουμε από το Κλασσικό Ισοσυγκερασμένο σύστημα; Σε τελική ανάλυση ποια είναι η σχέση που συνδέει Hz και Cents ημιτονίου. (Όσον αφορά άλλα συστήματα Τουρκικής, Βυζαντινής, Αραβικής κτλ τα πράγματα δεν είναι πολύ διαφορετικά από το Midi που χρησιμοποιεί Cents Ημιτονίου)

 

Πιο συγκεκριμένα δίνω τη σχέση που συνδέει τα Cents ημιτονίου που περιέχονται μεταξύ δύο ορισμένων συχνοτήτων f1 και f2 που προσδιορίζουν απόλυτο τονικό ύψος η οποία είναι η εξής:

 

Δ = 1200[log(f2/f1)/log2]

και προκύπτει από τη γενικότερη

 

Δ = K[log(f2/f1)/log2]

όπου Κ:Πλήθος Συμβατικών Υποδιαιρέσεων Οκτάβας και Δ η ζητούμενη διαφορά στις εκάστοτε Συμβατικές Υποδιαιρέσεις. Το Κ μπορεί να είναι 72 για τη Βυζαντινή Μουσική (κατά παλαιότερους ακόμα και 144), 53 για την Τουρκική και 24 για τη σύγχρονη Αραβική.

 

Επιπλέον ποια η συνθήκη που ικανοποιεί η Equal Temperament και ποια η Just Intonation και με ποια κριτήρια ορίστηκαν; Αν δεν απαντηθούν τα παραπάνω και ο καθένας δεν κάνει κτήμα του τα παραπάνω δεν θα μπορεσει να αντιληφθεί 100% το τι συμβαίνει.

 

Έχετε υπόψη οτι όσοι καταπιάστηκαν επιστημονικά με τη μελέτη αυτών των εννοιών με πρώτο τον Πυθαγόρα ο οποίος δεν ήταν καν μουσικός ξεκίνησαν από πολύ απλά ερωτήματα:

 

Γιατί μας αρέσει η μουσική; Ποια είναι αυτή η κρυμμένη "συμμετρία" που υπάρχει στις μελωδίες που προκύπτουν από συγκεκριμένες ακολουθίες τονικών διαστημάτων;

 

Με άλλα λόγια μπορεί κάποιος από τους συμμετέχοντες στη συζήτηση να μας δώσει τον ορισμό της Just Intonation τη συνθήκη που ικανοποιεί μια τέτοια κλίμακα;

 

Θα πρέπει να εξηγηθεί πώς η ταλάντωση ενός υλικού παράγει ήχο που διαδίδεται μέσω του αέρα, τι είναι οι αρμονικές, τι ρόλο παίζουν στη χροιά του ήχου, τι είναι τα στάσιμα κύματα, με ποια κριτήρια ορίστηκαν οι νότες, πώς προέκυψαν τα πρώτα κουρδίσματα, ποιες οι αδυναμίες των Μαθηματικών της εποχής των Πυθαγόρειων και σε ποια σφάλματα οδήγησαν.